ベクトル その5 -距離-


aとbがあったとして、その間のベクトルVはb – aあるいはa – bとなる。
公式:V = b - a =  \left[  \begin{array}{c}  b_x - a_x\\  b_y - a_y\\  b_z - a_z  \end{array}  \right]

距離は
{\rm Distance}(a, b) = \|b - a\| = \sqrt{(b_x - a_x)^2 + (b_y - a_y)^2 + (b_z - a_z)^2}
となる。

例:
a = [5, 9, -8], b = [-11, 1, 7], \overrightarrow{ab}の時
\begin{array}{ll}  {\rm Distance}(a, b) &= {\rm Distance}([5,9, -8], [-11, 1, 7])\\[0.5em]  &= \|[5,9,-8], [-11, 1,7]\|\\[0.5em]  &= \sqrt{(-11 - 5)^2 + (1 - 9)^2 + (7 - (-8))^2}\\[0.5em]  &= \sqrt{(-16)^2 + (-8)^2 + 15^2}\\[0.5em]  &= \sqrt{256 + 64 + 225}\\[0.5em]  &= \sqrt{545}\\[0.5em]  &\fallingdotseq 23.3452  \end{array}

\overrightarrow{ba}も同様に
\begin{array}{ll}  {\rm Distance}(b, a) &= {\rm Distance}([-11, 1, 7], [5,9, -8])\\[0.5em]  &= \|[-11, 1,7], [5,9,-8]\|\\[0.5em]  &= \sqrt{(5 - (-11))^2 + (9 - 1)^2 + (-8 - 7)^2}\\[0.5em]  &= \sqrt{16^2 + 8^2 + (-15)^2}\\[0.5em]  &= \sqrt{256 + 64 + 225}\\[0.5em]  &= \sqrt{545}\\[0.5em]  &\fallingdotseq 23.3452  \end{array}
となる。

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